Fijate
aquí que hay varias distribuciones pensadas para PCs "viejitas" o con poca memoria. También depende un poco de lo que hagas con la PC y si tenés conocimientos previos de Linux.
De las nombradas ahí, yo he probado Ubuntu Light y Puppy. Puppy es genial, pero tiene un sistema de paquetes propio, en cambio Ubuntu tiene unos repositorios inmensos. El tema de los paquetes y los repositorios está relacionado con la instalación de programas, en el caso de Ubuntu, es muy fácil instalar programas.
Si tenés algo de conocimiento de Linux, también podés instalar Debian, yo he instalado un Debian en una PC con un Athlon 1700 con 128 Mb de Memoria y entorno de escritorio Ice.